8 Sınıf Matematik Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler ve Eşitsizliklere Uygun Matematik Cümleleri Yazma konusunun Konu Anlatımı Morpa Kampüs'te. BirinciDereceden Bir Bilinmeyenli ve Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler Yardımıyla Problem Çözümleri ALIŞTIRMALAR 2: 1. Toplamları 18, farkları 4 olan sayıları bulunuz. x + y = 18 x - y = 4 denklemleri yazılır. Çözüm kümesini bulunuz. 2. Mehmet ile babasının yaşları toplamı 36 dır. ax + by + c = 0 denklemine birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir. Bu denklem düzlemde bir doğru belirtir. Doğru üzerindeki bütün noktaların oluşturduğu ikililer denklemin çözüm kümesidir. Buna göre, ax + by + c = 0 denkleminin çözüm kümesi birçok ikiliden oluşur. a, b, c Î olmak üzere,ax + by + c = 0denklemi her EŞİTSİZLİKLER A. BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER olmak üzere, şeklindeki ifadelere birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik adı verilir. Eşitsizliği çözmek için f(x) = ax + b fonksiyonunun tablosu yapılır. Eşitsizliği sağlayan aralık bulunur. f(x) = ax + b fonksiyonunun işaret tablosu aşağıda verilmiştir. ax + b = 0 denkleminin kökü 16 Fasikül: Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler - 1 17. Fasikül: Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler - 2 18. Fasikül: Mutlak Değer ve Özellikleri 19. Fasikül: Mutlak Değerli Denklemler 20. Fasikül: Mutlak Değerli Eşitsizlikler 21. Fasikül: Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler 22. Fast Money. Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem ve Eşitsizlikler ile ilgili konu anlatımı, çözümlü sorular ve problemlerin olacağı bu yazımızda genellikle 9. sınıf matematik dersine hitap eden paylaşımı yapacağız sevgili öğrenciler. İlk önce kısa bir konu anlatımı ile derimize başlayalım. Daha sonradan ise çözümlü örnek sorulara geçeceğiz. a ≠ 0, b ≠ 0 ve a, b, c ! R ; x ile y değişkenler olmak üzere ax+by = c şeklindeki denklemlere birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemler adı verilir. Bu denklemi sağlayan doğrulayan x ve y gerçek sayıları ise x, y sıralı ikilisi olarak yazılır ve bu sıralı ikiliye denklemin çözüm kümesinin bir elemanı denir. ax+by = c birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemlerin grafikleri doğru belirtir. ax + by = m cx + dy = n şeklinde verilen aynı değişkenden oluşan ve birden fazla denklem bulunduran ifadelere birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi adı verilir. Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözüm kümesini bulmak için yok etme, yerine koyma ve grafik çizimi gibi yöntemler kullanılır. Yok Etme Yöntemi Denklem sisteminde bilinmeyenlerden herhangi birinin katsayısı diğer denklemdeki aynı bilinmeyenin katsayısıyla mutlak değerce eşit, işaret bakımından ters olacak şekilde düzenlenir. Taraf tarafa toplama yoluyla seçilen değişken yok edilir. Yerine Koyma Yöntemi Denklem sistemindeki denklemlerin herhangi birinden herhangi bir değişken eşitliğin bir tarafında yalnız bırakılır ve diğer denklemde yerine yazılır. Grafik Yorumu Birinci dereceden iki bilinmeyenli bir denklemin çözüm kümesini oluşturan sıralı ikililer analitik düzlemde bir doğru belirtir. Denklem sistemini oluşturan denklemlerin belirttiği doğruların kesim noktası ya da noktaları bu denklem sisteminin çözüm kümesini oluşturur. a, b, c birer gerçek sayı , a ve b sıfırdan farklı olmak üzere ax + by ≤ c ax + by c şeklindeki ifadelere birinci dereceden iki bilinmeyenli eşitsizlikler denir. Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemlerde olduğu gibi bu eşitsizliğin çözüm kümesi de x, y şeklindeki sıralı ikililerden oluşur. Eşitsizliği doğru yapan sonsuz sayıda sıralı ikili bulunacağından çözüm kümesi analitik düzlemde boyalı bölgeler çizilerek gösterilir. Şimdide bu konularla ilgili Çözümlü Sorulara geçelim arkadaşlar. Soru Aşağıda verilen denklem sistemlerinin çözüm kümelerini bulunuz. a -5x + 3y = 22 2x – 3y = -16 b 7a – 3b = 10 2a + 5b = -3 c x/2 + y/3 = -1 2x/3 – y/2 = 10 ç 1/x+1 – 2y = -11 x/x+1 + 4y = 22 CevapTüm şıkları sırasıla aşağıdaki gibi çözümleyelim arkadaşlar. a y değerini yok ederek bu durumda x değerinin bulabiliriz. -5x + 3y = 22 2x – 3y = -16 Bu iki denklemi alt alta toplarsak y değeri yok olacaktır. -3x = 22-16 = 6 x = -2 olur. x yerine -2 sayısını yazdığımızda y değerini buluruz. 10 + 3y = 22 3y = 12 y = 4 olur. b İki denklemi genişletmemiz gerekecek bu soruda. İlk denklemi 5 ile ikinci denklemi de 3 ile genişletirsek bilinmeyen bir değeri yok etmiş oluruz. 35a – 15b = 50 6a + 15b = -9 İki denklemi toplayalım. 41a = 41 a = 1 buluruz. İlk denklemde a yerine 1 yazıp b değerini bulalım. 7 – 3b = 10 – 3b = 3 b = -1 olur. c Her iki denklemi de tek bir paydada yazarak başlayalım işlemi yapmaya. 3x + 2y/6 = -1 yani; 3x + 2y = -6 4x – 3y/6 = 10 yani; 4x – 3y = 60 Yeni denklemlerimizi alt alta yazalım ve uygun sayılarla genişletelim. Yeni sayılarımızı toplayıp bilinmeyen değerlerimizi tespit edelim. 3x + 2y = -6 4x – 3y = 60 İlk denklem 3 ile ikinci denklem 2 ile genişletilir. 9x + 6y = -18 8x – 6y = 120 17x = 102 x = 6 Oluşturduğumuz denklemlerin birinde x yerine 6 yazalım ve y değerini bulalım. 18 + 2y = -6 2y = -24 y = -12 ç İlk denklemimizin sonucu -11 ve ikinci denklemin sonucu 22’dir. İlk denklemi -2 ile çarparsak ikinci denklem ile eşit olur. Sonra da her iki denklemi birbiri ile eşitleriz. -2 / x + 1 +4y = x / x+1 + 4y Bu iki denklemde 4y değerleri birbirini götürür. x de karşı denklemde bulunan -2 sayısı ile eşittir. Bize soruda verilen denklemlerde x yerine -2 yazalım ve y değerini bulalım. 1 / -2 + 1 – 2y = -11 -1 -2y = -11 -2y = -10 y = 5 olarak buluruz. Soru 3x + 4y = 78 denkleminin çözüm kümesinin elemanlarından biri a-1 , a+1 ise a değerini bulunuz. Cevap Denklemin çözüm kümesi elemanları bize soruda verilmiş. x yerine a-1 ve y yerine a+1 yazarak işlemimizi yapalım. 3 a – 1 + 4 a + 1 = 78 3a – 3 + 4a + 4 = 78 7a +1 = 78 7a = 77 a = 11 olarak buluruz. Soru Toplamları en çok 6, farkları en az -2 olan gerçek sayı ikililerini analitik düzlemde gösteriniz. Cevap İki sayımızdan biri ” x ” diğeri ise ” y ”olsun arkadaşlar. Verilenleri denklem kurarak çözelim. Toplamları en çok 6 belirtilmiş. x+y = 6 olur. Farkları en az x-y = -2 olur. Taraf tarafa toplama yaparsakta; x+y= 6 x-y= -2 ———– 2x = 4 x= 2 olur. Bulduğumuz değerini yerine yazalım 2+y = 6 y= 4 olarak buluruz. Soru -5x + y > 10, x ≤ -2 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini analitik düzlemde gösteriniz. Cevap Soruda bize iki tane eşitsizlik sistemi verilmiş. İkinci eşitsizlik sayesinde x’in alabileceği değerleri bulabiliriz. İlk eşitsizlikte x yerine alabileceği en büyük değeri yazarak başlayalım. x = -2 için 10+y>10 y>0 Bir sonraki en büyük tam sayıyı yazalım. Böylece eşitsizliği hangi y değeri sağlar bunu öğrenmiş olacağız. x = -3 15+y>10 y>-5 Bu iki x değeri sayesinde anlarız ki x’in en büyük olduğu noktada y, 0’dan büyük bir sayıdır. x sayısı küçüldükçe y sayısı da küçülecektir. x sayısının sonsuza kadar küçüldüğünü de eşitsizlikte bize bir uç değer vermediğinden anlayabiliriz. Bu demektir ki x sayısı sonsuza kadar küçülüyorsa, bu sayıya karşılık gelen y sayısı da sonsuza kadar küçülür. Sonuçta, Eşitsizlikte bize verilen x sayısı sonsuzdan gelip -2’de maksimum değeri alır. x sayısına karşılık gelen y değeri de sonsuzdan gelir 0’dan büyük bir değer alır. Soru x + y < 3 eşitsizliğinin çözüm kümesini analitik düzlemde gösteriniz. a ∈ R+ , x < a ise -a < x < a olduğunu hatırlayınız. Cevap Doğruların denklemi yazdığında x+y nin her zaman -3 ten büyük 3 den küçük olduğu görülecektir. x/3+y/3=1 -x/3+-y/3=1 Birinci denklemde 0,0 noktası sağlar çünkü 3 den küçük oluyor ondan aşağıyı taradım. İkincide 0,0 yine sağladı ondan yukarı taradım. Yazı dolaşımı İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler. Eşitsizlikler Matematik 2 LYS Çift … 1. dereceden 1 bilinmeyenli denklemler ve eşitsizlikler ile ilgili çözümlü soru ACİL!!!. Idea question from RahatAdam7 - Lise - Matematik Bu PDF dokümanında Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler ile ilgili pekiştirme soruları yer almaktadır. Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler Pekiştirme Soruları – PDFİndir Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler Pekiştirme Sorularının çözümlü … Oct 25, 2021 a, b ∈ \in ∈ R ve a ≠ \neq = 0 için ax + b = 0 şeklindeki ifadelere, x değişkenine bilinmeyene bağlı birinci dereceden bir bilinmeyenli Cansel isminin anlamıTrabzon erzurum arası kaç saat Oct 25, 2021 a, b ∈ \in ∈ R ve a ≠ \neq = 0 için ax + b = 0 şeklindeki ifadelere, x değişkenine bilinmeyene bağlı birinci dereceden bir bilinmeyenli Dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler denir. NOT3 Eşitsizliğin çözüm kümesini bulmak için denkleminin kökleri bulunarak işaret tablosu … İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler ve Eşitsizlik Sistemleri Soru Çözümü. AYT / MATEMATİK 5. Dik koordinat düzleminde, tanım kümesi gerçel sayılardan oluşan f fonksiyonunun grafiği şekilde verilmiştir. y = fx Buna göre, Ax- 5 -> o x-1 … Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem eşitsizlik testi. Not Bazı sorulardaki şekiller ve/veya olaylar ve/veya ölçüler gerçek … Matematik Çözümlü Testler; Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikleri Çözme Testi Bu pdf’te şunlar var, Eşitsizlikler İle İlgili Test Soruları Bu Sayfada KONU ANLATIMI - Eşitsizlikler Konu Anlatımı -1 - Eşitsizlikler … 1 Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemleri Soru İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler. Eşitsizlikler Matematik 2 LYS Çift … 1. dereceden 1 bilinmeyenli denklemler ve eşitsizlikler ile ilgili çözümlü soru ACİL!!!. Idea question from RahatAdam7 - Lise - Matematik3 iştir. 13. x² - 1 Oct 25, 2021 a, b ∈ \in ∈ R ve a ≠ \neq = 0 için ax + b = 0 şeklindeki ifadelere, x değişkenine bilinmeyene bağlı birinci dereceden bir bilinmeyenli Dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler denir. NOT3 Eşitsizliğin çözüm kümesini bulmak için denkleminin kökleri bulunarak işaret tablosu … İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler ve Eşitsizlik Sistemleri Soru Çözümü. AYT / MATEMATİK 5. Dik koordinat düzleminde, tanım kümesi gerçel sayılardan oluşan f fonksiyonunun grafiği şekilde verilmiştir. y = fx Buna göre, Ax- 5 -> o x-1 … Başlangıç meridyeni neden greenwich ten geçer Birinci Dereceden bir bilinmeyenli basit eşitsizlikler konusu 9. sınıf matematik müfredatında gerçek sayılar ve denklemler ünitesi içerisinde yer almaktadır. Bu yazımızda Birinci Dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler konu anlatımı ve soru … evokul Nisan Programı👉 en yakın Tonguç Kitapçısı için👉 … Ankara kars uçak biletiAlacakaranlık izle türkçe dublaj giriş Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem eşitsizlik testi 065 1. dereceden 1 bilinmeyenli eşitsizlik Online Sınav 2021-2018 yılları arası çıkmış ÖSYM tipi sorular "temel kavramlar" konusunda çok daha iyi olacaksınız sketchbook AYT mat Berra Arslantürk bilim ve teknoloji bilimsel gerçekler bluebeam revu Bora Arslantürk canlı ders çizim çözümlü … Birinci dereceden eşitsizlikler soruları test çözümleri, , eşitsizlik özellikleri , eşitsizlik çözüm aralık bulma çözümlü örnekler açıklamalı olarak anlatılıyor. 1 A = { x -5 < x < 4 , x ∈ R } B = { x 1 < x < 8 , x ∈ R } kümeleri veriliyor. Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve eşitsizlik soru çözümleri bulunmaktadır. 1 I x+5 = 8 ise x = 3 II 5 x = 30 ise x = 6 III 2x - 7 = 1 ise x = 5 IV 8x + 13 = 2x - 5 ise x = 3 Yukarıdaki denklem çözümlerinden kaç tanesi doğrudur? A 1 B 2 C 3 D 4 Çözüm … Taktiklerle Soru Çözümü - 1. Dereceden 1 Jul 1, 2018 Olduğuna göre x – y farkının alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır? A 1 B 2 C 3. D 4 E 5. Soru – 2. x ve y birer tamsayıdır. Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler çözümlü sorular 3 20635 Denklem Çözme 11295 Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler cevaplı alıştırma sorular 1 10206 EŞİTSİZLİKLER 1 Aralık Kavramı Şeklinde olur. NOT1 Yandaki grafikte ve , fx fonksiyonunu sıfır yaptığından köktür. Fonksiyonun işaret tablosunu incelediğimizde in sağ tarafında den büyük değerler için fonksiyon pozitif değerler alırken, sol tarafında negatif değerler alıyor. nin sağında ve solunda fonksiyon pozitif değerler alıyor. İşaret tablosu da aşağıdaki gibi olur. NOT2 NOT1 deki işaret tablosunda nin sağında ve solunda işaret aynı olduğundan ye çift katlı kök denir. Çift katlı kök sorularda karşımıza , veya şeklinde çıkacaktır. TANIM olmak üzere a,b ve c birer gerçek sayı olsun. , , , ifadelerine 2. Dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler denir. NOT3 Eşitsizliğin çözüm kümesini bulmak için denkleminin kökleri bulunarak işaret tablosu hazırlanır. olsun. İşaret tablosu aşağıdaki gibi olur. NOT4 Çözüm aralığını bulduktan sonra köklerin denklemi sağlayıp sağlamadığı kontrol edilip, çözüm kümesine eklenip çıkarılacağı üzerine yorum yapılır. Örnek1 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulalım. Çözüm denkleminin köklerini bulalım. Çarpanlarına ayırırsak ve olur. İşaret tablosunu yapalım, Sıfırdan küçük olan yerler aralığıdır. x=-2 için 0<0 ve x=5 için 0<0 elde edilir. doğru önerme olmadığından x=-2 ve x=5 denklemi sağlamaz deriz ve bu yüzden açık parantez kullanılır. bkz not4 Örnek2 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? Çözüm denkleminin köklerini bulalım. ve olur. eşitsizlik tablosunu yaparken en sağın negatif olduğuna dikkat edelim a burada -1 dir ve işareti de - dir. bkz not3 işaret tablosu da aşağıdaki gibi olur. Çözüm kümesi aralığıdır. Bizden olan yerleri istiyor. Dikkat x=3 ve x=-3 denklemi sağladığı için kapalı parantez kullanıldı. Örnek3 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulalım. Çözüm İfade şeklinde düzenlenir. denkleminin kökü x=2 dir ve çift kattır. bkz not2 İşaret tablosu da aşağıdaki gibi olur. Görüldüğü gibi aralığında yani tüm reel sayılarda ifadesi pozitif değerler alıyor gibi görünüyor. Şimdi de kökleri inceleyelim bkz not4 x=2 için elde edilir ki doğru bir önerme olmadığından denklemi sağlamaz. Dolayısıyla çözüm aralığından çıkarmak gerekir. olur. şeklindeki eşitsizlikler. Örnek4 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulalım. Çözüm Her çarpanın kökünü bulalım. elde edilir. işaret tablosunda sayıları küçükten büyüğe yerleştirelim. Kökleri de incelersek paydayı sıfır yapan x=3 çözüm kümesine eklenmez x=2 ve x=1 denklemi sağlar bu yüzden sağlayan yerler için olur. Dikkat Burada önemli olan x=3 ün sağında yani 3 ten büyük değerler için fonksiyonun pozitif değerler aldığını görmektir. Bunun için x yerine 3 ten büyük bir değer verilebilir veya daha kısası ifadede her bir çarpanın başkatsayısının işaretlerini çarpmaktır. Yani x-2 nin başkatsayısı 1 dir, işareti de + dır x-1 in başkatsayısı 1 dir ve işareti + dır. x-3 ün başkatsayısı 1 dir ve işareti + dır. 3 adet + işaretinin çarpımı + olduğundan tablonun en sağı + ile başladı. Örnek5 eşitsizliğini sağlayan x tamsayıları kaç tanedir? Çözüm ve ve köklerimiz. Görüldüğü gibi x=1 den iki kök yani çift kat oldu x=-1 den ve x=-3 ten birer kök var. Burada önemli olan x=1 kökünün iki çarpanda olduğunu görüp çift kat olarak tabloya eklemektir. Başkatsayının işaretlerine bakarsak hepsi + olduğundan en sağ + ile başlar. x=1 çift kat kök olduğundan işaret değiştirmedik. Şimdi kökleri inceleyelim. x=-3 paydayı sıfır yaptığından ne eklenmez. x=-1 ve x=1 pay kısmında ve eşitlik olduğu için eşitsizliği sağlar ve ne eklenir. Bizden yapan yerleri istiyordu. olur. eşitsizliği sağlayan tamsayılar da , olur. Örnek6 eşitsizliğini sağlayan sayıların çözüm kümesi nedir? Çözüm kökleri bulalım. ve denkleminin ise kökü yoktur. x=1 den ilk çarpanda 2015 tane, ikinci çarpanda da 1 tane var. Dolayısıyla x=1 çift kat köktür.2015+1=2016 çift sayı x=-1 den ise 1 kök vardır o yüzden tek kat köktür. İşaret tablosunu yapalım. Başkatsayıların işaretleri çarpımı + olduğundan en sağ + ile başlar. Kökler eşitsizliği sağlamadığından ne dahil edilmez. olur. *Örnek7 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? Çözüm Her zamanki gibi kökleri bulalım. denkleminin kökü yoktur. dikkat olmak üzere ifadesini sıfır yapan değer yoktur denkleminin de reel kökü yoktur. olduğundan reel kök yoktur. Bkz 2. Derece denklemler çift kat köktür. bkz NOT2 .İşaret tablosu da aşağıdaki gibi olur. Başkatsayıların işaretlerine baktığımızda en sağ negatif işaretli olur. nin başkatsayısı -1 ve işareti de ' dir. Kökleri incelersek, x=-1 denklemi sağlar. Bizden olan yerleri istiyor. Böyle bir yer tabloda olmadığından çözüm kümesi sadece x=-1 dir. Örnek8 olmak üzere, eşitsizliğinin çözüm kümesini bulalım. Çözüm8 Her zamanki gibi kökleri bulalım. x+m=0 ise x=-m, x+p=0 ise x=-p ve x+n=0 ise x=-n olur. işaret tablosunda kökleri küçükten büyüğe yerleştireceğiz. m=-1, n=1 ve p=2 alınırsa 'm=1, -p=-2 ve 'n=-1 olur. -2<-1<1 olduğundan 'p<-n<-m olur. İşaret tablosunun en sağı için katsayıların işaretlerine bakarsak tüm başkatsayılar 1 dir, demek ki en sağ + dan başlayacak. kökleri incelersek paydada olan 'n denklemi sağlamazken, pay kısmında olan 'm ve -p eşitik olduğu için denklemi sağlar. Bizden olan yerleri istiyor. O halde çözüm kümesi olur. eğitim öğretim ile ilgili belgeler > konu anlatımlı dersler > matematik dersi ile ilgili konu anlatımlar BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR a, b, c , a 0 ve b 0 olmak üzere, ax + by + c = 0 denklemine birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir. Bu denklem düzlemde bir doğru belirtir. Doğru üzerindeki bütün noktaların oluşturduğu ikililer denklemin çözüm kümesidir. Buna göre, ax + by + c = 0 denkleminin çözüm kümesi birçok ikiliden oluşur. Birden fazla iki bilinmeyenli denklemden oluşan sisteme birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi denir. Çözüm Kümesinin Bulunması Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözüm kümesi; yok etme yöntemi, yerine koyma yöntemi, karşılaştırma yöntemi, grafik yöntemi, determinant yöntemi gibi yöntemlerden biri ile yapılır. Biz burada üçünü vereceğiz. a. Yok Etme Yöntemi Değişkenlerden biri yok edilecek biçimde verilen denklem sistemi düzenlenir ve taraf tarafa toplanır. Taraf tarafa toplandığında veya çıkarıldığında ya da bir düzenlemeden sonra değişkenlerden biri sadeleşiyorsa “Yok etme yöntemi” kolaylık sağlar. b. Yerine Koyma Yöntemi Verilen denklemlerin birinden, değişkenlerden biri çekilip diğer denklemde yerine yazılarak sonuca gidilir. Denklemlerin birinden, değişkenlerden biri kolayca çekilebiliyorsa, “Yerine koyma yöntemi” kolaylık sağlar. c. Karşılaştırma Yöntemi Verilen denklemlerin ikisinden de aynı değişken çekilir. Denklemlerin diğer tarafları karşılaştırılır eşitlenir. bilgi Her iki denklemden de aynı değişken kolayca çekilebiliyorsa, “Karşılaştırma yöntemi” kolaylık sağlar. ax + by + c = 0 dx + ey + f = 0 denklem sistemini göz önüne alalım Bu iki denklemin her birinin düzlemde bir doğru belirttiği göz önüne alınırsa üç durum olduğu görülür. Birinci durum ise, bu iki doğru tek bir noktada kesişir. Verilen denklem sisteminin çözüm kümesi bir tek noktadan oluşur. İkinci durum ise, bu iki doğru çakışıktır. Doğru üzerindeki her nokta denklem sistemini sağlar. Verilen denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz noktadan oluşur. Üçüncü durum ise, bu iki doğru paraleldir. Denklem sistemini sağlayan hiçbir nokta bulunamaz. Verilen denklem sisteminin çözüm kümesi boş kümedir. Örnek 4x - 5y = 31 denklem sisteminin çözüm 2x + y = 5 kümesini yok etme metoduyla 4x - 5y = 3 -2. / 2x + y = 5 ÖRNEK x + y = 3 x – y = 5 denklem sistemini çözelim. ÇÖZÜM x + y = 3 x – y = 5 2x = 8 x = 4 x = 4 yerine yazarsak x + y = 3 4 + y = 3 y = –1 denklem sisteminin çözüm kümesi = {4, –1} dir. Örnek x + y = 26 denklem sisteminin çözüm kü- x – y = 8 mesini karşılaştırma metoduyla bulalım. x = 26 – y 26 – y = 8 + y x = 8 + y 18 = 2y y = 9 olur. Bu değeri denklemlerin herhangi birinde yerine yazarsak, x = 8 + 9 = 17 Buradan Ç = {17, 9} olur. Örnek x + y = 26 denklem sisteminin çözüm kümesini x – y = 8 yerine koyma metoduyla bulalım. x = 26 – y. Bu x değerini 2. denklemde yerine koysak, 26 – y – y = 8 26 – 2y = 8 2y = 18 y = 9 olur. Bu değeri herhangi bir denklemde yerine yazarsak x = 17 bulunur. Dolayısıyla Ç = {17, 9} olur. ÖRNEK x + y = 3 x – y = 5 denklem sistemini çözelim. ÇÖZÜM x + y = 3 ⇒ x = 3 – y değerini diğer denklemde yerine koyalım. x – y = 5 ⇒ 3 – y – y = 5 ve x = 3 – y 3 – 2y = 5 x = 3 – –1 –2 = 2y x = 4 –1 = y Örnek 4x - 5y = 3 j denklem sisteminin çözüm 2x + y = 5 ' kümesini yerine koyma metodu ile 2x + y = 5 => y = 5-2x 4x - 5y = 3 => 4x - 5 . 5 - 2x = 3 4x-25+ 10x = 3 14x = 28 x = 2 y = 5 - 2x denkleminde x = 2 yazılırsa y = 5 - 2 . 2 = 1 bulunur. Ç = {2, 1} Örnek x + y = 26 denklem sisteminin çözüm kümesini x – y = 8 yok etme metoduyla bulalım. Verilen iki denklemi taraf tarafa toplarsak, x + y = 26 + x – y = 8 2x = 34 x = 17 bulunur. “MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR” SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN >>>TIKLAYIN>>TIKLAYIN>>TIKLAYINYorumu Cok tsk'ler cidden isime yaradi proje odevi vardi saolun ->Yazan Mehmet ali 34. **Yorum** ->Yorumu mikemmel bir atlayış gercekten yaşardan ->Yazan hahaha 33. **Yorum** ->Yorumu Harika olmuş gerçekten çok teşekkür ederim ->Yazan Damla Altay 32. **Yorum** ->Yorumu Çok tşkr işime yaradı sağolun ->Yazan Merve tütün... 31. **Yorum** ->Yorumu çok işime yaradı tam istediğim gibi konu anlatımı projeme gerekti ama kısa daha uzun olsa iyi olurdu ->Yazan berilHenna 30. **Yorum** ->Yorumu Tşk ederim çok işime yaradı tsk eywallah kardeşim ->Yazan Z'eynepp dg 29. **Yorum** ->Yorumu Çok isime yaradi tesekkur ederim. ->Yazan Melike..... 28. **Yorum** ->Yorumu Çok teşekkür ederim proje ödevime yardımcı oldu... ->Yazan ECEM 27. **Yorum** ->Yorumu TESEKKÜR EDERİM ÇOK İŞİME YARADI ->Yazan NURDAN 26. **Yorum** ->Yorumu Çok İşime Yaradı Performans Ödevi İçin Teşekkürler ->Yazan Suvar........ 25. **Yorum** ->Yorumu Bence çok güzel performans ödevi yapmama yardımcı oldu teşekkür ederim ->Yazan Zeynep 24. **Yorum** ->Yorumu superdı performans odevı ıcın cok ısıme yaradı ->Yazan Berfın 23. **Yorum** ->Yorumu Harika bi site sözlülerde ve Quizlerde çok yardımcı oldu. Burdan herkese selamlar herkese iyi akşamlar ->Yazan Andrea Andreova 22. **Yorum** ->Yorumu Çok iyi odevime çok yardımcı oldu allah razı olsun ->Yazan Mehmetcan .... 21. **Yorum** ->Yorumu SUPER COK İŞİME YARADI PERFORMANS İÇİN ->Yazan ÖZNUR 20. **Yorum** ->Yorumu cokgüzel ya bayıl dım her zamna böyle yapıp atın ya tesekürler ->Yazan ayşe 19. **Yorum** ->Yorumu Adamın "dibisiniz" "harikasınız" "muhteşemsiniz" ->Yazan ALAWw......... 18. **Yorum** ->Yorumu Cok guzel tesekkur ederim ->Yazan yabancı aşk 17. **Yorum** ->Yorumu Bencede çok iyi ödevime yardımcı oldu ->Yazan umut 16. **Yorum** ->Yorumu ayşe sen hangi okuldasın ->Yazan selin 15. **Yorum** ->Yorumu valaha çok yardımcı oldunuz ama benim tam bunlardan 500 tane yapmam gerek bana da size de geçmiş olsun ->Yazan selin 14. **Yorum** ->Yorumu güzel ahrka olmuş knkalar ->Yazan cem 13. **Yorum** ->Yorumu Biz 500 tane yapıcaz sınıfta en çok yapan ilk 3 kişinin bütün sözlüleri 100 vede 1 sınavı o yüzden yapmam lazım yardımcı oldunuz sağolun ->Yazan Ayşe 12. **Yorum** ->Yorumu eyw kim yaptıysa ellerine sağlık ->Yazan hakan 11. **Yorum** ->Yorumu abi çok iyi hep bence böle şeyler yapın yiyosa cevaba bakmadan çöz değilmi ->Yazan ka........ 10. **Yorum** ->Yorumu Teşekkürler sınavımda yararlı olcak ->Yazan Sevda 9. **Yorum** ->Yorumu saolun valla çok ii ->Yazan tarık 8. **Yorum** ->Yorumu Onemli degil asil biz size tesekkur ederiz sayfamiza girdiginiz icin ->Yazan Matematik ogretmeni nilufer ataman altınörs 7. **Yorum** ->Yorumu sağolun valla ödevim için çok lkazım oldu teşekkürler ->Yazan leyla 6. **Yorum** ->Yorumu Tesekurler iyi bir anladtim cook isime yaradi ccooook tesekurler ->Yazan seymanur 5. **Yorum** ->Yorumu cok isime yaradi bu sorular tesekkurleerrr ->Yazan esrarli cinayet sunar.. 4. **Yorum** ->Yorumu her yerde böyle soru aradım ama bulamadım çoook sağolun canlar.. ->Yazan cavidan kahrıman . >Yazan semanur >Yorum güzel olmussss ama kisaaaa tesekkürler yine de . >Yazan Cansu >Yorum çooook lazım oldu teşekkür ederim. >Yazan aleyna >Yorum çok isime yaradı tskr>>>YORUM YAZ<<< Oluşturulma Tarihi Ocak 12, 2021 0353Eşitsizlik konusu Matematiğin önemli konularından bir tanesidir. İleriki konuların net bir şekilde öğrenilebilmesi için eşitsizlik konusunun güzel bir şekilde pekiştirilmesi gerekir. Eşitsizlik Çözme ile alakalı tüm bilgileri derledik. Eşitsizlik Çözme Matematiğin en önemli konularından biridir. Bu sebeple öğrencilerin bu konuyu iyi bir şekilde öğrenmesi gerekmektedir. Eşitsizlikler Çözme Örnekler3 katının 2 fazlası 5 olan sayı; 3x + 2 = 5 şeklinde katının 3 fazlası 15'den küçük olan gerçek sayılar; 5x + 3 15 şeklinde yazılır. Bu ifadelerde ilk örnek eşitliktir. Diğer ikisi ise katının 10 fazlası 30'dan küçük gerçek sayılar; -5x +10 505 katının 5 fazlası 2 katının 4 fazlasından büyük olan sayılar; 5x + 5 > 2x + 410 fazlasının 3 katı 35'den büyük olan sayılar; 3.10 + x>35 Eşitsizlik Özellikleri Nelerdir? -Bir eşitsizlikte her iki tarafa da aynı sayı eklendiği zaman ya da aynı sayı çıkarıldığı zaman eşitsizlikte herhangi bir değişiklik olmamaktadır. Örnek 15 10 eşitsizliğinde; Her iki tarafı -2 ile çarptığımız zaman -30 işareti küçüktür Her iki tarafı -5 ile böldüğümüz zaman -3 20 sayısının çözüm kümesini bulalım. x'in yalnız kalması öncelikle her taraftan 10 çıkarmak gerekir. O zaman eşitsizlik şu şekilde olur; 2x > 10 Bu işlemden sonra her iki tarafın 2'ye bölünmesi gerekmektedir. Bunun sonucunda da x > 5 olur. Bu şu demektir. 5'den büyük tüm sayılar x değeri olabilir. Bu da bir küme oluşturur. Sayı doğrusunda gösterirken de 5'den başlarken 5'in içi boş bırakılır çünkü 5 sayısı dahil değildir. Sonrasında ise x yerine gelebilecek sayılar 6'dan başlayarak pozitif yönde sonsuza gider. Örnek 10 - x -4 şeklinde olacaktır. - işaretinden kurtulmak için her iki tarafı -1 ile böldüğümüz zaman eşitsizlik x < 4 şeklini alır. Yani 4 sayısından küçük bütün sayılar x yerine gelebilir. Sayı doğrusunda gösterirken de 4 boş bırakılarak 3'den sonsuza kadar gitmesi gerekmektedir.

birinci dereceden iki bilinmeyenli eşitsizlikler konu anlatımı